padagaris bilangan akan menjadi sebagai berikut. Gambar 1.4. Garis Pada Interval Tertutup Secara umum, Suatu bilangan yang berada di antara dan , yakni < dan < , dapat dituliskan dalam pertidaksamaan bersambung sebagai berikut: < < . Himpunan semua bilangan

Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan yang berkaitan dengan penyelesaian pertidaksamaan. Garis bilangan pertidaksamaan biasanya kita perlukan ketika akar-akar pembuaat nol pada pertidaksamaannya lebih dari satu. Nah, terkadang tidak semua kita bisa dengan mudah dalam Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan. Sebenarnya Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan ini sudah kita bahas dalam artikel "Pertidaksamaan secara Umum", namun hanya secara sekilas saja tidak terlalu mendalam. Pada materi "Pertidaksamaan secara Umum", telah dibahas tentang 'Langkah-langkah umum menyelesaiakan pertidaksamaan' dimana salah satu langkahnya adalah kita membutuhkan garis bilangan dan tandanya yaitu $ + $ atau $ - $ . Catatan pada pembahasan artikel ini, kita hanya khusus membahas bentuk garis bilangan dan tanda pada setiap intervalnya yaitu $ + $ atau $ - $ saja. Berikut langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan untuk berbagai jenis pertidaksamaan. Langkah-langkah umum menyelesaiakan pertidaksamaan Langkah - langkah berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis pertidaksamaan $\spadesuit $ Solusi Umum HP1 1. Nolkan ruas kanan 2. Tentukan akar-akar pembuat nolnya dari pertidaksamaan dengan cara mengubah ketaksamaan menjadi sama dengan = lalu difaktorkan. 3. Tuliskan akar-akar pada garis bilangan dan tentukan tanda setiap intervalnya $+$ atau $ - $ setiap daerah 4. Arsir daerah yang sesuai $ > $ untuk $ + $ , dan $ 0 $ c. $ x+3x-1^3x+1^5 \leq 0 $ d. $ x+4^3x-1^2 \geq 0 $ Penyelesaian a. $ xx-1x+3 \geq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ xx-1x+3 = 0 $ yaitu $ x, x - 1, x + 3 $ -. faktor I $ x = 0 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil -. faktor II $ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil -. faktor III $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil *. Karena semua akar-akarnya masing-masing sebanyak ganjil, maka pasti tandanya akan selang-seling untuk interval yang bergantian. Berikut kita cek salah satu interval yang paling kiri dengan memilih $ x = -4 $. $ x = -4 \rightarrow xx-1x+3 = -4.-4-1-4+3 = - \times - \times - = - $ negatif Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \geq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. Misalkan kita cek salah satu akarnya yaitu $ x = 1 $ $ x = 1 \rightarrow xx-1x+3 \geq 0 \rightarrow 1.1-11+3 \geq 0 \rightarrow 0 \geq 0 \, $ BENAR. b. $ x+2^2x-5x+1^3 > 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+2^2x-5x+1^3 = 0 $ yaitu $ x+2^2, x-5, x+1^3 $ -. faktor I $ x+2^2 = 0 \rightarrow x+2x+2 = 0 \rightarrow x = -2 , x = -2 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor II $ x-5 = 0 \rightarrow x = 5 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor III $ x+1^3 = 0 \rightarrow x + 1x+1x+1 = 0 \rightarrow x = -1, x = -1, x = -1$ , ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+2^2x-5x+1^3 = 0+2^20-50+1^3 = + \times - \times + = - $ negatif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ - $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. Misalkan kita cek salah satu akarnya yaitu $ x = 1 $ $ x = -1 \rightarrow x+2^2x-5x+1^3 > 0 \rightarrow -1+2^2-1-5-1+1^3 > 0 \rightarrow 0 > 0 \, $ SALAH. c. $ x+3x-1^3x+1^5 \leq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+3x-1^3x+1^5 = 0 $ yaitu $ x+3, x-1^3, x+1^5 $ -. faktor I $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x-1^3 = 0 \rightarrow x = 1, x = 1, x = 1 \, $ , ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor III $ x+1^5 = 0 \rightarrow x = -1, x = -1, x = -1, x = -1, x = -1 $ , ada lima akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+3x-1^3x+1^5 = 0+30-1^30+1^5 = + \times - \times + = - $ negatif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ - $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \leq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. d. $ x+4^3x-1^2 \geq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+4^3x-1^2 = 0 $ yaitu $ x+4^3,x-1^2 $ -. faktor I $ x+4^3 = 0 \rightarrow x = -4, x = -4 , x = -4 $, ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x-1^2 = 0 \rightarrow x = 1, x = 1 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+4^3x-1^2 = 0+4^30-1^2 = + \times + = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \geq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. Solusi dari bentuk garis bilangannya adalah $ x \geq 1 $. 2. Tentukan bentuk garis bilangan dan tandanya dari pertidaksamaan berikut ini a. $ x^2x-3^2x+2^4 > 0 $ b. $ x^2x-3^2x+2^4 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x^2x-3^2x+2^4 = 0 $ yaitu $ x^2, x-3^2, x+2^4 $ -. faktor I $ x^2 = 0 \rightarrow = 0 \rightarrow x = 0 , x = 0 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor II $ x-3^2 = 0 \rightarrow x = 3, x = 3 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor III $ x+2^4 = 0 \rightarrow x = -2, x = -2, x = -2 , x = -2 $ , ada empat akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 1 \rightarrow x^2x-3^2x+2^4 = 1^21-3^21+2^4 = + \times + \times + = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 1 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. Solusinya adalah $ x 3 $. Contoh soal nomor 2 ini sebenarnya mirip, hanya saja tanda ketaksamaannya saja yang berbeda. Sehingga garis bilangannya mirip hanya saja yang berbeda adalah daerah arsiran dan bulatannya. b. $ x^2x-3^2x+2^4 0 $ Penyelesaian a. $ \frac{x-1x+2^2}{x+1^3x-3} \leq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Pembilangnya Faktor dari $ x-1x+2^2 = 0 $ yaitu $ x-1, x+2^2 $ -. faktor I $ x-1 = 0 \rightarrow x = 1 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x+2^2 = 0 \rightarrow x = -2, x = -2 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. Penyebutnya Faktor dari $ x+1^3x-3 = 0 $ yaitu $ x+1^3, x-3 $ -. faktor III $ x+1^3 = 0 \rightarrow x = -1 , x = -1, x = -1 $, ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor IV $ x-3 = 0 \rightarrow x = 3 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 0 \rightarrow \frac{x-1x+2^2}{x+1^3x-3} = \frac{0-10+2^2}{0+1^30-3} = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \leq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh kecuali akar-akar penyebutnya karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol. b. $ \frac{x+5x+3^2}{x+1^2x+3^3} > 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Pembilangnya Faktor dari $ x+5x+3^2 = 0 $ yaitu $ x+5, x+3^2 $ -. faktor I $ x+5 = 0 \rightarrow x = -5 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x+3^2 = 0 \rightarrow x = -3, x = -3 $, ada dua akar Penyebutnya Faktor dari $ x+1^2x+3^3 = 0 $ yaitu $ x+1^2, x+3^3 $ -. faktor III $ x+1^2 = 0 \rightarrow x = -1 , x = -1 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor IV $ x+3^3 = 0 \rightarrow x = -3, x = -3, x = -3 $ ,ada tiga akar. Akar pembilang dan penyebut ada yang sama yaitu $ x = -3 $ yang totalnya menjadi lima akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 0 \rightarrow \frac{x+5x+3^2}{x+1^2x+3^3} = \frac{0+50+3^2}{0+1^20+3^3} = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. $ \clubsuit \, $ Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan Pertidaksamaan Fungsi Trigonometri. Untuk pertidaksamaan yang melibatkan fungsi trigonometri, saran terbaik kami adalah sebaiknya kita cek satu persatu interval yang terbentuk karena pada pertidaksamaan trigonometri bentuk grafiknya yang periodik sehingga sulit bagi kita membuat kesimpulan tanda + atau $ - $ untuk interval-intervalnya. Jadi, teman-teman harus bersabar ya ketika menjumpai soal pertidaksamaan trigonometri. Dan demi hasil akhir yang benar, sebaiknya kita cek satu persatu intervalnya dengan substitusi $ x $ yang dipilih ke persamaan trigonometrinya. Seperti penyelesaian umum pertidaksamaan, menentukan akar-akar persamaan trigonometri agak lebih sulit dibandingkan dengan bentuk aljabar. Artinya jangan sampai sia-sia penyelesaian kita karena terjadi kesalahan pada garis bilangan dan tandanya. Silahkan baca artikelnya pada link "pertidaksamaan trigonometri". Tetap Semangad !!!^_^!!! Demikian pembahasan materi Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan dan contoh-contohnya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua yang lagi mempelajari materi pertidaksamaan.
pertidaksamaanmenjadi persamaan 2 tentukan akar2 dari persamaan kuadrat tersebut 3 tentukan letak akar2 persamaan kuadrat pada garis bilangan 4 tentukan daerah dan daerah, himpuana penyelesaian hp adalah himpunan dari penyelesaian penyelesaian suatu persamaan ada dua cara Unduh PDF Unduh PDF Anda dapat menggambar pertidaksamaan linear atau pertidaksamaan kuadrat dengan cara yang sama seperti Anda menggambar sebuah persamaan. Perbedaannya adalah bahwa, karena sebuah pertidaksamaan menunjukkan sekumpulan nilai yang lebih besar dari atau kurang dari maka grafik Anda akan menggambarkan lebih dari sekadar titik pada sebuah garis bilangan ataupun sekadar garis pada sebuah bidang koordinat. Dengan menggunakan aljabar dan menilai tanda pertidaksamaan, Anda dapat menentukan manakah nilai-nilai yang termasuk hasil dari sebuah pertidaksamaan. 1 Tentukan variabel. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, pisahkan variabel menggunakan metode aljabar yang sama seperti yang Anda gunakan untuk menyelesaikan sebuah persamaan. [1] Ingatlah bahwa jika Anda mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, Anda perlu membalik tanda pertidaksamaan. 2 Gambarlah sebuah garis bilangan. Masukkan nilai relatif pada garis bilangan nilai yang Anda temukan adalah variabel yang kurang dari, lebih besar dari, atau sama dengan. Buatlah garis bilangan dengan ukuran panjang atau pendek sesuai kebutuhan. Sebagai contoh, jika Anda menemukan bahwa , pastikan untuk menggambarkan sebuah titik untuk 1 pada garis bilangan tersebut. 3 4 Gambarlah panah yang menunjukkan nilai-nilai yang termasuk dalam himpunan penyelesaian. Jika variabel tersebut lebih besar dari nilai relatif, ujung panah harus ke kanan, karena hasilnya mencakup semua nilai yang lebih besar dari bilangan relatif. Jika variabel tersebut kurang dari nilai relatif, ujung panah harus ke kiri, karena hasil tersebut mencakup semua nilai yang kurang dari bilangan relatif. [3] Sebagai contoh, untuk , Anda harus menggambar panah yang mengarah ke kanan, karena hasilnya mencakup semua nilai yang lebih besar dari 1. Iklan 1 2 Gambarlah garis pada sebuah bidang koordinat. Untuk mengerjakannya, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan, kemudian buatlah grafik seperti Anda menggambar sebuah garis persamaan lain.[5] Tandai posisi titik potong y, lalu gunakan kemiringan untuk menggambar titik-titik lain pada garis tersebut. 3 4 Iklan 1 2 Gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat. Untuk mengerjakannya, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan, dan gambarlah garis tersebut seperti yang biasa Anda lakukan. Karena Anda memiliki persamaan kuadrat, garis tersebut akan berbentuk parabola.[9] 3 4 Carilah beberapa titik untuk menguji. Untuk menentukan area mana yang harus diarsir, Anda perlu mengambil beberapa titik dari dalam maupun luar parabola. 5 Arsir area yang tepat. Untuk menentukan area mana yang harus diarsir, masukkan nilai-nilai dari dan dari titik-titik penguji ke dalam pertidaksamaan semula. Titik mana pun yang memberikan pertidaksamaan yang benar menunjukkan area di dalam grafik yang harus diarsir. [11] Iklan Selalu sederhanakan pertidaksamaan lebih dahulu sebelum menggambarnya. Jika Anda benar-benar mengalami kebuntuan, Anda dapat memasukkan pertidaksamaan tersebut ke dalam kalkulator grafik dan berusaha mengerjakannya sebaik mungkin. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

SOALSOAL 1.3 SUMBER : sahabat informasi Tunjukkan masing-masing selang berikut pada garis riil (-4,1) Pembahasan: Pada selang (-4,1), di sebelah kiri bilangan -4 menggunakan tanda kurung biasa, berarti bilangan -4 tidak masuk dalam selang ini, dan di sebelah kanan bilangan 1 juga menggunakan tanda kurung biasa, berarti bilangan 1 juga tidak masuk dalam selang ini.

Kelas 7 SMPPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELGrafik Penyelesaian PertidaksamaanGrafik Penyelesaian PertidaksamaanPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0224Penyelesaian dari 5x + 3y 0; dan...0141Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut d...0202Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut d...0219Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari ...Teks videosoal kita pada kali ini adalah menggambar pertidaksamaan pada garis bilangan untuk mengerjakannya teman-teman kita menggambar dulu garis bilangannya garis kemudian sini ada angka 4 kita tulis angka 4 berarti di sebelah sini 5 Dian 6 dan seterusnya sementara di sebelah kirinya 32 dan seterusnya lalu ke arah mana kita mau menentukan daerah arsirannya? kalian di sini Teh lebih besar atau sama dengan 4 bilangan mana saja yang lebih besar daripada 456 dan seterusnya berarti awalnya dari sini siap pakai warna merah biar lebih mudah untuk membedakannya kemudian 56 ada di sebelah kanan berarti arahnya ke arah kanan tidak ada di sini kemudian di sini ada tanda sama dengan berarti bulatan di sini bukan bulat kosong tetapi bulat penuh berarti gambar pertidaksamaan pada garis bilangan untuk salat kita pada hari ini adalah seperti ini jumpa lagi dengan soal berikutSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Gambarlahpertidaksamaan berikut pada garis bilangan. a. x _4 c. b atau β‰₯ maka tanda daerah himpunannya diarsir ke kanan.
Dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan, membuat garis bilangan adalah salah satu tahapan yang perlu kita lakukan, terutama jika pertidaksamaan tersebut memiliki beberapa titik kritis atau pembuat nol seperti pertidaksamaan polynomial atau pertidaksamaan rasional . Secara umum, berikut inilah tahapan-tahapan dalam menyelesaikan pertidaksamaan Jadikan ruas kanan pertidaksamaan bernilai $0$ Faktorkan / tentukan titik kritis pembuat nol Buat garis bilangan Tentukan tanda $+$ atau $-$ setiap interval pada garis bilangan Tentukan himpunan penyelesaian. Untuk pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat, masih dapat dengan mudah kita selesaikan bahkan tanpa membuat garis bilangan. Namun untuk pertidaksamaan yang memuat beberpa faktor atau memiliki banyak titik kritis, membuat garis bilangan menjadi hal yang perlu untuk kita lakukan dalam menentukan himpunan penyelesaian, seperti pertidaksamaan berikut ini $\displaystyle x^2 \left2x-3\right^3 \leftx-3\right^2 \left2x-7\right\lt 0$ Pertidaksamaan di atas, memiliki $4$ titik kritis, yaitu $x=0$, $x=\frac{3}{2}$, $x=3$ dan $x=\frac{7}{2}$, sehingga jika kita buat garis bilangannya sebagai berikut Seperti kita lihat pada garis bilangan di atas, $4$ titik kritis menyebabkan terbentuknya lima buah interval daerah yang perlu kita uji tanda pada masing-masing interval apakah $+$ atau $-$. Jika kita lakukan pengujian dengan mengambil sembarang titik uji pada masing-masing interval, misalnya pada interval I $x\lt 0$ kita ambil $x=-1$ sebagai titik uji, pada interval II $0\lt x\lt \frac{3}{2}$ kita ambil $x=1$ sebagai titik uji, bagaimana dengan interval IV $\left 3\lt x\lt \frac{7}{2}\right$? tentunya kita tidak bisa mengambil $x$ bilangan bulat sebagai titik uji, tentu ini akan cukup "merepotkan". Berikut ini tips cara mudah menentukan tanda $+$ atau $-$ pada garis bilangan tanpa menggunakan titik uji. Tips Marthen Kanginan Bagi yang berkecimpung di "dunia" matematika dan fisika pasti sudah tidak asing dengan nama Marthen Kanginan, sudah banyak buku karya beliau yang beredar dan memberikan kontribusi yang sangat besar untuk pendidikan di negeri ini, sama halnya seperti penulis besar lainnya seperti Pak Sukino salah satu ide kreatif pak Sukino adalah Horner-Kino , Pak Suwah Sembiring, Pak Husein Tampomas dan penulis lainnya yang sudah memberikan ide dan karya luar biasa untuk kita manfaatkan, semoga kesehatan selalu menyertai beliau semua saya rekomendasikan anda membeli buku karya-karya beliau, InsyaAlloh sangat bermanfaat. Salah satu tips yang di berikan pak Marthen Kanginan adalah bagaimana cara mudah menentukan tanda $+$ atau $-$ pada garis bilangan dalam menyelesaiakan pertidaksamaan tanpa menggunkan titik uji. Berikut ini langkah-langkah tips Marthen Kanginan Tips Marthen Kanginan Cara mudah menentukan tanda pada garis bilangan dengan langkah-langkah sebagai berikut Tentukan tanda pada daerah paling kanan hanya dengan mengalikan koefisien $x$ dari tiap-tiap fakor Untuk daerah interval lainnya, gunakan aturan sebagai berikut "ketika melewati titik kritis, tanda bergantian kecuali ketika melewati titik kritis yang berasal dari $x^2$ atau $ax+b^2$ atau $ax+b^n$ dengan $n$ genap maka tanda tetap. Sebagai contoh, kita akan menyelesaikan pertidaksamaan yang tadi, sebagai berikut $\displaystyle x^2 \left2x-3\right^3 \leftx-3\right^2 \left2x-7\right\lt 0$ Dari pertidaksamaan di atas, kita peroleh titik kritis $x=0$, $x=\frac{3}{2}$, $x=3$ dan $x=\frac{7}{2}$, maka garis bilangannya sebagai berikut Langkah pertama dari tips Marthen Kanginan adalah kita tentukan tanda pada interval paling kanan, dalam soal ini berarti interval V. Tanda pada interval paling kanan ditentukan oleh koefisien dari masing-masing variable $x$ setiap faktor. Maka kita peroleh $x^22xx2x=$ Positif Maka daerah paling kanan bernilai positif $+$ Berikutnya, kita tentukan tanda pada interval lainnya dengan aturan jika melewati titik kritis yang berasal dari faktor berpangkat genap, maka tanda tetap. Pada pertidaksamaan di atas, $\frac{7}{2}$ berasal dari $2x-7$ pangkat ganjil maka ketika melewati $\frac{7}{2}$ tanda berubah $3$ berasal dari $x-3^2$ pangkat genap maka ketika melewati $3$ tanda tetap $\frac{3}{2}$ berasal dari $2x-3^3$ pangkat ganjil maka ketika melewati $\frac{3}{2}$ tanda berubah $0$ berasal dari $x^2$ pangkat genap, maka ketika melewati $0$ tanda tetap untuk lebih jelasnya perhatikan garis bilangan berikut Maka penyelesaian pertidaksamaan $x^22x-3^3x-3^22x-7\lt 0 $ adalah daerah dengan tanda negatif karena pertidaksamaan memiliki tanda $\lt 0$ negatif, maka penyelesaiannya seperti ditunjukkan oleh gambar berikut Yaitu $\displaystyle\frac{3}{2}\lt x\lt 3$ atau $\displaystyle 3\lt x\lt\frac{7}{2}$ Untuk lebih jelas, perhatikan beberapa contoh lain berikut ini Contoh 1 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $x-1x-2^2x-3^3x-4\leq 0$ Jawab Titik kritis pertidaksamaan di atas adalah $x=1$, $x=2$, $x=3$, dan $x=4$. Interval paling kanan positif, titik kritis yang berasal dari faktor dengan pangkat genap adalah $x=2$, dengan demikian tanda tidak berubah ketika melewati $x=2$ maka garis bilangannya adalah Bulatan pada garis bilangan "penuh/berisi" karena, tanda pada pertidaksamaan $\leq 0$ memuat tanda sama dengan, artinya titik kritis termasuk penyelesaian. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan $x-1x-2^2x-3^3x-4\leq 0$ adalah $x\leq 1$ atau $3\leq x\leq 4$ Contoh 2 Tentukan penyelesaian dari $\displaystyle\frac{x-1x-2^3}{x-3^2x-4}\geq 0$ Jawab Titik kritis pertidaksamaan di atas adalah $x=1$, $x=2$, $x=3$ dan $x=4$. Tanda pada interval paling kanan positif, karena koefisien semua variabel $x$ positif. Titik kritis yang berasal dari faktor pangkat genap adalah $x=3$, dengan demikian tanda tidak berubah ketika melewati $x=3$. Meskipun tanda pada pertidaksamaan memuat sama dengan $\geq 0$, namun untuk titik kritis yang berasal dari penyebut diberi "bulatan kosong", artinya titik kritis tersebut tidak termasuk penyelesaian. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan $\displaystyle\frac{x-1x-2^3}{x-3^2x-4}\geq 0$ adalah $1\leq x\leq 2$ atau $x\gt 4$ Contoh 3 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $x^22x^2-x\lt x^22x+5$ Jawab \begin{align*}x^22x^2-x-x^22x+5&\lt 0\\ x^22x^2-x-2x+5&\lt 0\\x^22x^2-3x-5 &\lt 0\\x^22x-5x+1&\lt 0\end{align*} Titik kritis $x=0$, $x=\frac{5}{2}$ dan $x=-1$. Tanda pada interval paling kanan positif. Titik kritis yang berasal dari faktor dengan pangkat genap adalah $x=0$, maka ketika melewati $x=0$ tanda tidak berubah. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan $x^22x^2-x\lt x^22x+5$ adalah $-1\lt x\lt 0$ atau $0\lt x\lt \frac{5}{2}$ Jika anda masih belum paham, sebaiknya lihat video pembahasannya disini Demikianlah cara mudah menentukan tanda $+$ atau $-$ garis bilangan dengan tips Marthen Kanginan. Semoga bermanfaat. Untuk latihan pertidaksamaan secara online bisa anda coba soal berikut ini
Menentukannilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel. 4. Mengubah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menjadi model matematika. manakah empat pertidaksamaan berikut yang menyatakan masalah di atas? a. x + 4 > 18 b. x + 4 β‰₯ 18 c. x + 4 < 18 d. x + 4 ≀ 18 Membaca (dilakukan di
ο»ΏKelas 7 SMPPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELGrafik Penyelesaian PertidaksamaanGaris bilangan yang tepat untuk pertidaksamaan 2x - 1 0; dan...0141Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut d...0202Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut d...0219Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari ...Teks videountuk soal ini kita akan mencari garis bilangan yang tepat untuk pertidaksamaan ini Oke kita selesaikan terlebih dahulu ya bentuk pertidaksamaan nya disini kita Tuliskan ulang 2 X dikurang satu ini kurang dari negatif 5 nah artinya disini 2x ini kurang dari negatif satunya kitabah kelas kanan berarti negatif 5 dikurangi dengan negatif 1 artinya jadi tambah negatif 5 tambah satu berapa di sini negatif 4 maka nilai x di sini ini kurang dari negatif 4 dibagi dengan 2 atau nilai x di sini dia kurang dari negatif 2 Nah untuk dari bentuk disini garis-garisnya ini kita perlu tahu terlebih dahulu di sini kan ada yang lingkaran terbuka ya Ada lingkaran yang penuh terasa penuh untuk lingkaran yang saja lingkaran seperti ini hanya bisa ke kanan atau ke kiri Ini maksudnya tanda pertidaksamaannya ini bisa kurang dari atau dia bisa lebih dari nah kemudian kalau misalkan yang bagian tertutup yangSudah penuh ini tanda panahnya juga bisa ke kanan atau ke kiri ya ini artinya dia pertidaksamaannya itu tandanya adalah kurang dari sama dengan atau bisa saja lebih dari sama dengan kalau tertutup ada sama dengannya Tetapi kalau terbuka ini tidak ada nah dalam soal ini dia tandanya terbuka ya dia tidak ada sama dengannya. Nah nilai x yang ini kurang dari negatif artinya yang lebih kecil dari negatif dua kalau kita perhatikan untuk poin a dia di sini negatif 4 negatif 3 negatif 2 sudah sudah saya di sini ya karena dia di sini terbuka batu ini sesuai kalau kita bisa cek yang poin B ini malah di atasnya ini kan yang penyelesaiannya dari 1012 Padahal di sini kurang dari kalau ini tanya lebih dari tadi salah nah Yang pencet ini hati-hati biasanya tertukar antara panas dan panci kalau pencet ini tandanya ada sama dengannya karena ini dia tertutup ya di sini ya Makan di sini juga salah nanya juga salah yaDi sini bisa kita simpulkan bahwa jawabannya adalah poin a sampai jumpa di soal nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Tentukanlahnilai x dari pertidaksamaan linear berikut untuk x bilangan bulat. x + 2 > 4; x - 2 < 9; 20 + x < 25; dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan linear berikut ini. 2a - 8 > 4; 10 - a < 12; Pembahasan / penyelesaian soal. Daerah yang diarsir pada gambar nomor 6 berada diatas garis 1 dan dibawah garis 2
Sebagai contoh, kita akan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 – 4x + 3 3 seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Langkah 3 Setelah berhasil menggambarkan diagram garis bilangan, langkah selanjutnya adalah menentukan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 2 dengan cara mengambil nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini, kita ambil nilai uji x = 0 berada dalam interval x 3. Hasilnya dapat kalian lihat pada tabel di bawah ini. Tabel Hasil Uji Interval Nilai Uji Nilai x2 – 4x + 3 Tanda Interval x = 0 02 – 40 + 3 = +3 + atau > 0 x = 2 22 – 42 + 3 = βˆ’1 βˆ’ atau 0 Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel di atas, tanda-tanda interval dituliskan pada interval-interval yang sesuai. Perhatikan gambar diagram garis bilangan berikut ini. Ingat tanda + berarti nilainya > 0 sedangkan tanda – berarti nilainya 0 Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x x 3} x2 – 4x + 3 β‰₯ 0 Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x x ≀ 1 atau x β‰₯ 3} Secara umum, penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c 0 atau ax2 + bx + c β‰₯ 0 dapat ditentukan dengan menggunakan diagram garis bilangan melalui empat langkah berikut ini. Langkah 1 Carilah nilai-nilai nol jika ada pada bagian ruas kiri pertidaksamaan. ax2 + bx + c = 0 Langkah 2 Gambarlah nilai-nilai nol itu pada diagram garis bilangan, sehingga diperoleh interval-interval Langkah 3 Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Langkah 4 Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 3, kita dapat menetapkan interval yang memenuhi. Di dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, kita perlu mencermati adanya beberapa bentuk khusus dari suatu bentuk kuadrat. Ada dua jenis bentuk khusus dari suatu bentuk kuadrat, yaitu 1. Definit Positif Definit positif adalah bentuk kuadrat ax2 + bx + c > 0 berlaku untuk semua x ∈ R. bentuk ax2 + bx + c disebut definit positif apabila a > 0 dan D 0 x2 + x – 6 β‰₯ 0 Jawab Karena setiap pertidaksamaan di atas memiliki bentuk yang sama, maka untuk menghemat waktu, cara penyelesaiannya akan dibahas secara bersama-sama. Langka 1 Nilai-nilai nol bagian ruas kiri pertidaksamaan adalah sebagai berikut. ⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ x + 3x – 2 = 0 ⇔ x = -3 atau x = 2 Langka 2 Nilai-nilai nol yang kita peroleh pada langkah 1, kita gambarkan dalam bentuk diagram garis bilangan berikut ini. Langka 3 Kemudian kita tentukan tanda-tanda interval dengan mengambil nilai uji x = -4 berada dalam interval x 2. Hasilnya diperlihatkan pada tabel di bawah ini. Nilai Uji Nilai x2 + x – 6 Tanda Interval x = -4 -42 + -4 – 6 = +6 + atau > 0 x = 0 02 + 0 – 6 = βˆ’6 βˆ’ atau > 0 x = 3 32 + 3 – 6 = +6 + atau > 0 Berdasarkan tabel hasil uji interval di atas, tanda-tanda interval dituliskan pada interval-interval yang sesuai seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Langka 4 Berdasarkan tanda pada masing-masing interval seperti yang terlihat pada gambar di atas, maka penyelesaian untuk keempat pertidaksamaan yang ditanyakan dalam soal adalah sebagai berikut. x2 + x – 6 0 β†’ HP = {x x 2} x2 + x – 6 β‰₯ 0 β†’ HP = {x x ≀ -3 atau x β‰₯ 2} Contoh Soal 2 Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan kuadrat berikut ini. 2x2 – 3x + 4 > 0 –3x2 + 2x – 1 0 Diskriminan D = b2 – 4ac D = -32 – 424 = -23 0 berlaku untuk semua x ∈ R. Jadi Himpunan penyelesaiannya kita tuliskan HP = {x x ∈ R} Bentuk kuadrat –3x2 + 2x – 1 adalah definit negatif sebab a = -3 x2 – x + 2 ⇔ 0 > x2 – x – 3x + 2 + 1 ⇔ x2 – 4x + 3 < 0 ⇔ x – 1x – 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3 Jadi, grafik y = 3x – 1 berada di atas grafik y = x2 – x + 2 untuk batas-batas nilai 1 < x < 3. Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian HP pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan beserta contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
boDMK.
  • 08sc94j1hx.pages.dev/341
  • 08sc94j1hx.pages.dev/353
  • 08sc94j1hx.pages.dev/35
  • 08sc94j1hx.pages.dev/379
  • 08sc94j1hx.pages.dev/556
  • 08sc94j1hx.pages.dev/424
  • 08sc94j1hx.pages.dev/533
  • 08sc94j1hx.pages.dev/168

    • gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan